½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

MỤC LỤC
Bài 1. TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN

2

A

BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

B

BÀI
}
}
}

TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Mức độ Dễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Mức độ Trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Bài tập tổng ôn khối đa diện và thể tích khối đa diện có đáp án

Phan Nh  t Linh   Fanpage:   Luy  n thi Đ  i h  c 202 3  1   |   Facebook tác gi  :   Phan Nh  t Linh  Câu 1:   Khối tứ diện ABCD   có thể tích V   , AB   a =   , CD   b =   , góc giữa hai đường thẳng AB   và CD   là   khoảng cách giữa chúng bằng c   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. sin 6  abc V   =   .   B. sin 2  abc V   =   .   C. sin 3  abc V   =   D. sin V   abc   =   .  Câu 2:   Khối tứ diện ABCD   có thể tích V   , AB   a =   góc giữa hai mặt phẳng (   ) CAB   và (   ) DAB   bằng   . Các tam giác CAB   , DAB   có diện tích lần lượt là 1  S   và 2  S   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. 1   2  2   sin S S V   a   =   .   B. 1   2  4   sin 3  S S V   a   =   .   C. 1   2  4   sin S S V   a   =   D. 1   2  2   sin 3  S S V   a   =   .  Câu 3:   Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là m  t hình vuông c  nh a   . C  nh bên SA   vuông góc v  i m  t  ph  ng đáy, còn c  nh bên SC   t  o v  i m  t ph  ng (   ) SAB   m  t góc 30    . Th    tích c  a hình chóp đó  b  ng  A. 3   3 3  a   .   B. 3   2 4  a   .   C. 3   2 2  a   .   D. 3   2 3  a   .  Câu 4:   Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là m  t hình vuông c  nh a   . Các m  t ph  ng (   ) SAB   và (   ) SAD  cùng vuông góc v  i m  t ph  ng đáy, còn c  nh bên SC   t  o v  i m  t ph  ng đáy m  t góc 30    . Th   tích c  a kh  i chóp đã cho b  ng  A. 3   6 9  a   .   B. 3   6 3  a   .   C. 3   6 4  a   .   D. 3   3 9  a   .  Câu 5:   Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a   và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích    A. 3   3 6  a   .   B. 3   3 3  a   .   C. 3   3 2  a   .   D. 3   3 12  a   .  Câu 6:   Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n   lần thì thể tích của nó tăng lên  A. 2  n   lần.   B. 2  2 n   lần.   C. 3  n   lần.   D. 3  2 n   lần.  Câu 7:   Cho hình lăng trụ .   '   '   ' ABC A B C   có '   2 AA   =   , khoảng cách từ A    ',CC' BB   ,  lần lượt bằng 1   và 2   ; khoảng cách C    ' BB   bằng 5   . Thể tích khối lăng trụ .   '   'C' ABC A B  bằng  A. 2   .   B. 2 3   .   C. 4   D. 4 3   .  Câu 8:   Cho khối tứ diện . O ABC   có ,   , OA OB OC    2   2   2   12 OA   OB   OC +   +   =   .  Thể tích lớn nhất của khối tứ diện . O ABC   bằng  A. 8   .   B. 4 3   .   C. 4   D. 8 3   .  Câu 9:   Thể tích của khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là 1   2  , S   S   có chiều cao bằng h   là  A. 1   2   1   2  (   ) h S   S   S S +      .   B. 1   2   1   2  (   ) 3  h S   S   S S +   +   .   C. 1   2   1   2  (   ) 3  h S   S   S S +      D. 1   2   1   2  (   ) h S   S   S S +   +   .  M            D Th    t   i     n      H    h  c kh   Tư duy toán h  c 4.0      Luy  n thi Đ  i   h  c 2022   |   2  Câu 10:   Cho hình hộp .   '   '   'D' ABCD A B C   có đáy là hình thoi cạnh 0  ,   60 a BAD   =   và có chiều cao bằng 2   3 a  Gọi M,N   lần lượt là trung điểm các cạnh '   ',   '   ' A B   A D   . Tính thể tích khối đa diện ' ABDA MN  A. 3  7 8  a   .   B. 3  3 4  a   .   C. 3  5 8  a   D. 3  2 8  a   .  Câu 11:   Cho   hình   hộp    . ABCD A B C D          có , AB   AD   a =   = 3 2  a AA   và góc 60 o  BAD   =   . Gọi M   và N   lần lượt là trung   A D       và A B    .Thể tích khối chóp . A BDMN   là:  A. 3  3 16  a   .   B. 3  3 16  a   .  C. 3  3   3 16  a   .   D. 3  16  a   .  Câu 12:   Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C       có tất cả các cạnh bằng a   . Gọi , M N   lần lượt là  trung điểm các cạnh AB   và B C       . Mặt phẳng (   ) A MN    cắt cạnh BC   tại P   , Thể tích khối đa  diện . MBP A B N    bằng:  A. 3  3 24  a   .   B. 3  3 12  a   .   C. 3  7   3 96  a   .   D. 3  7   3 32  a   .  Câu 13:   Cho khối tứ diện OABC   có OA   , OB   , OC    6 OA   OB   OC +   +   =  . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện OABC   bằng  A. 8   .   B. 4 3   .   C. 4   .   D. 8 3   .  Câu 14:   Cho hình hộp . ABCD A B C D          có diện tích đáy bằng S   , chiều cao bằng h   . Thể tích khối tứ diện A ABD   bằng  A. 4  Sh   .   B. 6  Sh   .   C. 2  Sh   .   D. 3  Sh   .  Câu 15:   Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng . a   Chiều cao của hình lăng trụ bằng h   , điện tích  một mặt đáy là S   . Tổng khoảng cách từ một điểm trong hình lăng trụ tới tất cả các mặt của hình  lằng trụ bằng  A. 2 S h   a  +   .   B. 3 S h   a  +   .   C. 2 S a   .   D. 3 S a   .  Câu 16:   Cho lăng trụ đứng .   ' ABC A B C    có đáy là tam giác đều ,   2 a AA   a    . Gọi , M N   lần lượt là trung   , AA   BB       và G   là trọng tâm của tam giác ABC   . Mặt phẳng (   ) MNG   cắt , CA CB   lần  lượt tại , E F   . Thể tích khối đa diện có 6 đỉnh là ,   ,   ,   ,   , A B M N E F   bằng  A . 3   3 9  a   .   B. 3  2   3 9  a   .   C. 3  3 27  a   .   D. 3  2   3 27  a   .  Câu 17:   Cho hình hộp đứng .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có AB   AD   a =   =   , 3 AA'   2  a  =   và 60 o  BAD   =   . Gọi M   và N  lần lượt là trung điểm các cạnh '   ' A D   và '   ' A B   . Tính thể tích khối chóp . A BDMN   .

Chủ đề khối đa diện và thể tích khối đa diện ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

CH       7: TH    TÍCH KH  I CHÓP I. LÝ THUY  T TR  NG TÂM  Công th  c tính th    tích kh  i chóp: V =   1   . 3   S h  Trong đó: S là diện tích đáy và h là chiề u cao c  a kh  i chóp.  II. CÁC D  NG TOÁN TR  I D  ng 1: Th    tích kh  i chóp có    ng cao s  n có Ví d    Cho hình chóp   S . ABC   có đáy   ABC   là tam g iác đ  u c  nh a, c  nh bên   SA   vuông góc v  i đáy, đư  ng  th  ng   SC   t  t góc   60    . Th    tích kh  i chóp   S.ABC   b  ng?  A.  3 8  a   .   B.  3 4  a   .   C.  3 2  a   .   D.  3 3 4  a   .  L  i gi  i:  Chú ý:   N  u tam giác ABC đ  u c  nh a thì đ    dài đư  ng trung tuy  n  b    3 2  a  Ta có:       (   )   (SC;(ABC))   60 SA   ABC   SCA       =   =    2 2   3 3  tan 60   tan 60   3,S A   4  1   1   3 .   3. 3   3   4   4  ABC ABC SA   a SA   AC   a C a   a V   SA S   a           =      =    =   =   =  Ch  n B Ví d    Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy là hình vuông c  nh a, hình   chi  u vuông góc c  a   S   lên m  t ph  ng  (ABCD)   trùng với trung điểm củ a c  nh   AD , c  nh bên   SB   h  t góc   60    . Tính theo a th    tích V c  a kh  i chóp   S.ABCD  A.   V  3   15 2  a  =   .   B.   V  3   15 6  a  =   .   C.   V  3   5 4  =   a   .   D.   V  3   15 18  a  =   .  L  i gi  i  G  i H là trung đi  m c  a   (   ) AD   AH   ABCD      Ta có: 2 2   5 2   2  a   a BH   a      =   +   =         3 2 . 5   15 tan 60   .   3 2   2 1   1   15   15 .   .   .a 3   3   2   6  S ABCD   ABCD a   a SH   BH a   a V   SH S  =      = =   =   =Ch  n B.  Ví d    3:   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ     (   ) SA   ABC    . Bi  t m     (   ) SBC t  t góc   60    . Th    tích kh   A.  3   3 24  a   .   B.  3   3 8  a   .   C.  3   3 6  a   .   D.  3   3 18  a   .  L  i gi  i:  G  a   BC   AM   BC       và   3 . 2  a AM   =  L  i có:      (   )   ((   );(   ))   60             =   =    BC   SA   BC   SMA   SBC   ABC   SMA   .  Khi đó  2 3   3  tan 60   ,S   .  2   4  ABC a   a SA   AM =      =  Th    tích kh   3 1   3 . 4   8  ABC a V   SA S =   =   .   Ch  n B.  Ví d    4:   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=   3 a   . Hình chi  u c  nh  S trên mặ t ph  a c  t góc   30    . Th    tích kh  i  chóp S.ABC là:  A . 3 2  a   .   B.  3 4  a   .   C.  3   3 6  a   .   D.  3 6  a   .  L  i gi  i:

Chuyên đề trắc nghiệm thể tích khối chóp

CH       8: TH    TÍCH KH   I. LÝ THUY   Công th  c tính th    tích kh  :   . = V   S h  Trong đó:   S   là di    h   là chi  a kh  .  II. CÁC D  I     D  ng 1: Th    tích kh     ng  Chú ý:   Lăng trụ       u.  Ví d    Cho hình lăng tr      ng   . ABC A B C          có đ   u c  nh   a . Bi  t m  t ph  ng   (A'BC)   t  o v  i     tích kh      A.  3 2   3 4  a   B.  3   3 8  a   C.  3 3   3 8  a   D.  3 3   3 4  a  L  i gi  i  Di    là 2   3 . 4  = ABC a S D  ng   ,  AH   BC   có   (   )            BC   AA   BC   A HA  Do đó :   (   ) (   ) (   )     ;   60     =   =    A BC   ABC   A HA  Ta có:   3   3  tan 60   .  2   2   =      =     a   a AH   A H   AH Th    tích kh    là: 3 3   3 .   . 8   =   = ABC a V   S   AA   Ch  n C  Ví d    Cho hình lăng tr      ng   . ABC A B C          có đáy là tam giác đ  u c  nh   a . Đư  ng th  ng   A C    t  o v  i  mặ t ph  ng   (   ) BCC B    một góc   30    . Th    tích kh      A.  3   15 5  a   B.  3   6  8  a   C.  3   15 8  a   D.  3   6  4  a  L  i gi  i  D  ng   A H   B C              H là trung điểm củ a   B C       . M    (   ) A H   BB   A H   BCC B                    .  Khi đó       (   ;(   ))   30 A C   BCC B   A CH        =   =     Ta có:   3  sin 30   3  2  a A C   A H   A C   a                 =  Suy ra   2   2   2. AA   A C   AC   a     =      =Th    tích kh    là: 2   3  3   6  .   .   2 4   4  ABC a   a V   S   AA   a  =   =   =  Ch  n D.  Ví d    Cho hình lăng tr      ng   . ABC A B C          có đáy là tam giác vuông cân t  i   A   có   AB   AC   a =   =   . Bi  t  di    A BC    b  ng 2   3 2  a   . Th    tích kh  i   lăng trụ     A.   3 2 a   B.   3  a   C.   3 3 a   D.  3 2  a  L  i gi  i  Di    là 2 . 2  ABC a S   = D  ng   , AH   BC    có   (   )   . BC   AA   BC   A HA   BC   A H                      M    2   2   2   3 2   . 2  ABC S BC   AB   AC   a   A H   a BC   =   +   =      =   =  Do   2   2 2   . 2   2  BC   a AH   AA   A H   AH   a     =   =      =      =  Th    tích kh    là: 3 .   . 2  ABC a V   S   AA  =   =   Ch  n D.  Ví dụ   4:   Cho khối lăng trụ    ng   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác cân vớ i   AB   AC   a =   =   ,      120 , BAC   =     mặ t ph  ng (   ) AB C       t    60    . Tính th    tích V c  a kh      A.  3 3 8  a V   =   B.  3 9 8  a V   =   C.  3 8  a V   =   D.  3 3 4  a V   =  L  i gi  i  G  a   B C      Khi đó    (   )   60  B C   A M   B C   A MA   A MA B C   AA                                =                 Ta có:   2   2   2   2  2   2   cos120   3   3 BC   a   a   a   BC   a =            =  2 2   3   3  tan 60   .  2   2   2  a   a   a A M   a   AA   h   A M             =      =      =   =                2   3 2 1   3   3  sin120   .   .  2   4   8  ABC   ABC a   a S   a   V   S   AA  =         =   =   Ch  n A.  Ví d    Cho hình lă ng tr      ng   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác cân t  i   A   có   3 AB   AC   a =   =   . Bi  t

Chuyên đề trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ

CH       9: T    S    TH    TÍCH I. LÝ THUY  T TR  NG TÂM  Chú thích   1 V   =   Th    tích cũ,   2 V   =   Th    tích m  i (dùng cho k    thu  t chuy   1.   K    thu  nh   (đáy không đổ i)  a.   Song song với đáy  1   2 1   . 3  V   V   Bh =   =  b.   C   (   ) (   )  (   ) (   )  (   ) (   ) (   ) (   )  1 2 1 .   ;   .   ; 3   . 1   ; .   ;   . 3     d   A   P   S   d   A   P V   IB V   IA d   B   P d   B   P   S  =   =   =  2.   K    thu  t chuy    (đường cao không đổ i)  1   1 2   2  V   S V   S  =   ;v  i   1 S   là di    2 S   là di  i  Chú ý:  i.    n v    cùng một đỉnh; hai đáy mới và cũ nằm trong cùng một mặ t ph  ng  thì đáy cũ chứa đáy m ớ i). Áp d  ng công th  c tính di  n tích c    so sánh tỉ   s    gi  cũ và đáy mớ i. ii.   N  c gi  i c  nh c    giác),   k   l  n thì di  n tíc h đa giác sẽ   tăng (hoặ c gi    2  k   l  n. iii.   T    s     p là t    s    di  n tích c   1 .   .   .sin 2   .   . 1 .   .   .sin 2  AMN ABC AM AN   A S   AM   AN S   AB   AC AB AC   A    =   =  3.   T    s    th    tích c  a kh  i chóp  a.   T    số   th    tích c Công th  c:   . . .   . S A B C S ABC V   SA   SB   SC V   SA   SB   SC                  =  Lưu ý:   Công th  c ch     ng v  i kh       nên trong nhi  ng h    các khối đa diện thành các hình chóp tam giác khác nhau rồ i m   b.   T    số   th    tích c  i chóp t    giác     Trườ ng h  c bi  t:   Cho hình chó p   . S ABCD   có đáy   ABCD   (hoặc đa giác bất kỳ), mặ t ph  ng   (   ) P  song song với đáy cắt các cạnh bên   ,   ,   , SA SB SC SD   l  t t  i   ,   ,   , A   B   C   D            Khi đó   3 . .  S A B C D S ABCD V   k V              =   ; v  i   .   .  SA   SB   SC   SD   k SA   SB   SC   SD            =   =   .  Chú ý:   Công th  .     Trườ ng h   Bài toán:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành. Mặ t ph  ng   (   ) P   c  nh  ,   ,   , SA SB SC SD   l  t t  i   ,   ,   , A   B   C   D             sao cho   ;   ;   ;   .  SA   SB   SC   SD x   y   z   t SA   SB   SC   SD            =   =   =   =  Khi đó   1   1   1   1  x   z   y   t  +   =   +   và   . . 1   1   1   1 4      =   +   +   +          S MNPQ S ABCD V   xyzt V   x   y   z   t  4.   T    s    th    tích c  a kh   a.   Lăng trụ   tam giác     K  t qu    1:  G  i   V   là th    tích khối lăng trụ,   1 V   là th    tích khối chóp tạo thành từ   4 trong 6 đỉ nh c    2 V   là th   tích khối chóp tạo thành từ   5 trong 6 đỉ nh c    1   2 2 ; 3   3  V   V V   V =   =

Chuyên đề trắc nghiệm tỉ số thể tích

CH       13: BÀI TOÁN C  C TR    HÌNH KHÔNG GIAN I. CÁC D  NG TOÁN TR  I  1. PHƯƠNG PHÁP GIẢ I      tích thông qua tam giác vuông; các loại góc và khoảng cách trong không gian cũng như các công thức tính thể   tích khối chóp, khối lăng trụ .     nh    nh    lớ n nh  c ch  n.  Cách 1.     c AM –   GM cho các số   thực dương  - D  : 2   2 2   2  a   b a   b   ab   ab   + +            hoặ c   (   )   2 4  a   b ab   +  - D  : 3   3   3 3 3   3  a   b   c a   b   c   abc   abc   +   + +   +            hoặ c 3 (   ) 27  a   b   c abc   +   +   Cách 2.   Kh    f(x)   trên khoảng xác đị nh (       lập bảng biến thiên)  2. CÁC VÍ D    MINH H  A  Ví d    1:   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch   t v  i AB = 4, c    nh bên SA vuông góc v  i  mặt phẳng đáy (ABCD) và SC = 6. Tính thể   tích lớ n nh    max V   c   A.   max  40 3  V   =   B.   max  80 3  V   =   C.   max  20 3  V   =   D.   max   24 V   =  L  i gi  i     AD   x =      D iện tích hình chữ   nh    4 ABCD S   x =  Tam giác ABC vuông tại B, có   2   2   2   16 AC   AB   BC   x =   +   =   +  Tam giác SAC vuông tại A, có   2   2   2 20 SA   SC   AC   x =      =     Do đó, thể   tích khối chóp S.ABCD là  2   2 . 1   1   4 .   .   .   20   .4   .   20 3   3   3  S ABCD   ABCD V   SA S   x   x   x   x =   =      =     Ta có   (   ) 2 2   2 2 20   20   40 .   20   10 2   2   3  x   x x   x   V  +          =   =        D    bằ ng x    2 20   10 x   x   x =         =   . V    max  40 3  V   =   .  Ch  n A  Ví d    2:   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch   t v  i AD = 4, các c    nh bên b  ng nhau và  bằng 6. Thể   tích lớ n nh   A.   max  40 3  V   =   B.   max 64  3  V   =   C.   max  128 3  V   =   D.   max  32 3  V   =L  i gi  i  Vì   SA   SB   SC   SD =   =   =      Hình chiếu của S trên m    ng  (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy   (   ) SO   ABCD         AB   x =   . Ta có   2   2   2   16 BD   AB   AD   x =   +   =   +  Tam giác SBO vuông tại O, có  2   2 2   2   16   128 36   4   2  x   x SO   SB   OB   +    =      =      =  Do đó, thể   tích khối chóp S.ABCD là  2 2 . 1   1   128   2 .   .   .   .4   .   128 3   3   2   3  S ABCD   ABCD x V   SO S   x   x   x   =   =   =     Mà  2   2 2   128   2   128  128   64   .64  2   3   3  x   x x   x   V  +          =         =   . V    max  128 3  V   =   .   Ch  n C Ví d    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch    nh  t có AB = 4, SC = 6. Tam giác SAD cân t    i  S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể   tích lớ n nh   A.   max  40 3  V   =   B.   max  20 3  V   =   C.   max   20 V   =   D.   max  80 3  V   =  L  i gi  i  G    SH   AD      Ta có   (   )   (   )   (   )   1 .   . 3   ABCD SAD   ABCD   SH   ABCD   V   SH S             =     2   .   8 ABCD AD   x   S   AB AD   x =      =   =  Tam giác HCD vuông tại D, có   2   2   2   16 HC   HD   CD   x =   +   =   +  Tam giác SHC vuông tại H, có   2   2   2 20 SH   SC   HC   x =      =     Do đó  2   2 2   2 1   8   8   20   80 .   20   .8   .   20   . 3   3   3   2   3  x   x V   x   x   x   x   +    =      =         =  D  ng x    2 20   10 x   x   x =         =   . V    max  80 3  V   =   . Ch  n D Ví d    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t  i A và AB = 1. Các c    nh bên SA = SB =  SC = 2. Tính thể   tích lớ n nh    max V   c   A.   max  2 3  V   =   B.   max  5 8  V   =   C.   max  5 4  V   =   D.   max  4 3  V   =  L  i gi  i  G    trung điểm BC,   ABC    vuông tại A  Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiế p   ABC 

Bài toán cực trị hình học không gian

MuÂc luÂc  Chương 1.   KHỐI ĐA DIỆN   1  Bài 1.   KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN   1  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  Dạng 1. Nhận biết hình đa diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  Dạng 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  Bài 2.   KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU   5  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  B B   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  Dạng 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  Dạng 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  Bài 3.   THỂ TÍCH KHỐI CHÓP   8  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  B B   MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10  Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10  Dạng 2. Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vuông góc với đáy   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  Dạng 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy . .   11  Dạng 4. Khối chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15  Bài 4.   THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ   19  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  B B   MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21  Dạng 3. Khối lăng trụ xiên   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23Mục lục  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24  Bài 5.   PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH   29  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29  B B   MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30  Dạng 1. Tỉ số thể tích trong khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30  Dạng 2. Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34  Bài 6.   MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP   36  ii Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972.657.617

Các dạng bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện – Phùng Hoàng Em

Nguy  n Tu  n Anh   1110004  1  Câu kho  ng cách trong      thi THPTQG  Câu kho  ng cách c  a hình h  c không gian (thu  n túy) trong      thi THPTQG dù không là m  t câu khó nh  ng      có th    nhìn    c chân    ng cao ho  c    o  n vuông góc chung    i v  i h  c sinh trung bình y  u không ph  i d  . Bài vi  t mong mu  n giúp các em t    tin h  n v  i câu này, dù là    i  m 8,9,10 là khó l  y, nh  ng   i  m 7 v  i các em thì hoàn toàn có th  . (Bài vi  t có tham kh  o nhi  u ngu  n khác nhau nên khó lòng trích d  n các ngu  n           n các tác gi  , các ngu  n tài li  u      o      vi  t bài này).  I) Ý t  ng:   Ta có m  t hình chóp:   . S ABC   vi  c tính th    tích c  a kh  i chóp này    c th  c hi  n r  t d    dàng (  ng cao h    t    S   xu  ng m  t       (   ) ABC   ), ta c  n tính kho  ng cách t    C    n   (   ) SAB   t  c tìm chi  u cao   CE   . Vì th    c  a hình chóp là không thay    i dù ta có xem    i  m nào       (   ,   ,   ,   ) S A B C   là    nh vì v  y n  u ta bi  t di  n tích   SAB    thì kho  ng cách c  n tìm       3  SAB  V CE   S   =   . Có th    g  i là dùng   th    tích 2 l  n .     Chú ý:   Khi áp d  ng ph  ng pháp này ta c  n nh    công th  c tính di  n tích c  a tam giác:  (   )(   )(   ) ABC S   p p   a   p   b   p   c    =            v  i   p   là n  a chu vi và   , , a b c   là kích th  c c  a 3 c  nh.  II) Ví d    minh h  a: VD1: (A-2013)   Cho hình chóp   . S ABC   có      i A ,      30 O  ABC   =   ;   SBC   là tam giác    u c  nh   a   và m  t bên   SBC   vuông góc v  i m  t       a   th    tích kh  i chóp   . S ABC   và kho  ng cách t   C    n   (   ) SAB   . L  i gi  i     G  i   E   là trung    i  m c  a   BC   khi       (   ) SE   ABC    và   3 2  a SE   =   . Ta có   3 ; 2   2  a   a BC   a   AB   AC =      =   =   vì v  y th    tíchNguy  n Tu  n Anh   1110004  2  c  a kh  i chóp là:  3 .  1   3   1   3 .   .   .   . 3   2   2 2   2   16  S ABC  a   a a   a V   =   =        tính kho  ng cách t    C    n   (   ) SAB   ta c  n tính di  n tích   SAB    . Ta có  2   2 2   2 3   3 ; 2   2   2  a   a   a AB   SB   a SA   SE   EA   a             =   =   =   +   =   +   =                    , Áp d  ng công th  c Heron ta    c:  2  3   39 2 (   )(   -   )(   -   );   2   16  SAB  a a   a S   p p   SA   p   SB   p   AB   p   a       +   +     =      =   =               V  y   . 3   39 (   ;(   ))   13  S ABC SAB  V   a d C   SAB   S   =   =        Nh  n xét:   V  i cách tính trên khâu tính di  n tích ta dùng máy tính   h  u h  t    u ra    p. So v  i cách tính b  ng t  a      hóa thì cách tình này    n gi  n h  n r  t nhi  u v    tính toán và trình bày ch    khó      khâu tính di  n tích (nh  ng máy tính        m nh  n), so v  i cách lùi v    E      tính (  ng nhiên ph  i k    thêm    ng ph    ) v  i h  c sinh   trung bình y  u   có th    nói      a ch    t  t nh  t.  VD2: (B-2013)   Cho hình chóp   . S ABCD   có       ABCD là hình vuông c  nh   a   , m  t bên   SAB   là tam giác   u và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v  i m  t       a   th    tích kh  i chóp   . S ABCD   và kho  ng cách t    A    n   (   ) SCD   . L  i gi  i     G  i   E   là trung    i  m c  a   AB khi       (   ) SE   ABC    , và   3 2  a SE   =   . Vì v  y th    tích kh  i chóp c  n tính là  3 2 .  1   3   3 3   2   6  S ABCD  a   a V   a =   =     Ta   c  n   tính   kho  ng   cách   t    A    n   (   ) SCD   ,   ta   quan   sát   kh  i   chóp   . S ACD   có   th    tích   là  3 2 .  1   3 1   3 3   2   2   12  S ACD  a   a V   a =   =   vì v  y      tính    c kho  ng cách ta c  n có di  n tích c  a   SCD    .

Tính khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích – Nguyễn Tuấn Anh

Trung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM.   FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Ths. Tr    Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đườ ng !   1  L  u  Chào các Em h  c sinh thân m  n !  Lúc đầ u khi bi  t môn Toán s    chuy  i hình th  c tr  c nghi  m các B  ng nghi  p c  a  cũng chia sẽ   m  t vài lo âu r  c trò s    h  ng h    không bi  t trình bày, r  i h   ki  n th  c      sau này vào các trường đạ i h  c ti  p t  c h     t phát t    m  t tình yêu chân chính cho các h  c sinh thân yêu. Th  u Th  ng lo âu  như vậ y. Tuy nhiên, khi ng  m l  i ta th  y r  ng. Khi thi tr  c nghi  m h  c trò ph  i h  c nhi  u  trước đó họ c m  t thì bây gi    ph  i h  c g  p 10 l  n, g  p100 l  n.      cung c  p cho các Em ngu  n bài t  p luyên t  p Th  y g  n các Em   quy  n 2    Các bài t  p tr  c nghi  m hình không gian  . Tài li  c chia thành 5 ph  n.  Ph  n 1. Các bài toán v    th    tích kh  i chóp. Ph  n 2. Các bài toán v    th    tích kh  i   lăng trụ  Ph  n 3. Các bài toán v    kho  ng cách Ph  n 4. Các bài toán khác Ph  n 5. Các bài toán t  ng h  p  Cu  i cùng Th    nói v  i các Em r  ng m  i quy  n tài li  u mang trong nó nh  ng ki  n th  c b       dù đã cố   g  u   cũng   còn   trong đó nhữ ng sai sót nh  nh. R  t mong nh  c ý ki    các B  c. M  i ý ki  i v     a ch    sau:  Gmail: tdthuc89@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Chân thành c  n và góp ý trong trong th  i gian qua!  TP.HCM, tháng 9 năm 2017  Tr  n Duy ThúcTrung tâm SEG.154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM.   FB:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73  Ths. Tr    Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đườ ng !   2  Câu 1.   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u c  nh a và      SA   ABC   . C  nh bên SC h  p v   m  t góc 45   . Th    tích c  a kh  i chóp S.ABC tính theo a b  ng: A. 3   3 12  a   B. 3  6  a   C. 3   2 2  a   D. 3  6  a  Câu 2.   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tạ i B;  AB   a   ;      SA   ABC   . C  nh bên SB h  p v  t góc 45   . Th    tích c  a kh  i chóp S.ABC tính theo a b  ng: A. 3   2 6  a   B. 3  6  a   C. 3  3  a   D. 3   3 3  a  Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tạ i B;  AC   a   ;      SA   ABC   . C  nh bên SC h  p v  t góc 45   . Th    tích c  a kh  i chóp S.ABC tính theo a b  ng: A. 3  6  a   B. 3  12  a  C. 3  4  a   D. 3   2 6  a  Câu 4.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h   nh a;      SA   ABCD   . C  nh bên SB h  p v   m  t góc 60   . Th    tích c  a kh  i chóp S.ABCD tính theo a b  ng: A. 3   3 a   B. 3   3 4  a   C. 3   3 6  a   D. 3   3 3  a  Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạ nh a;      SA   ABCD   ;    5 SB   a   . Th    tích c  a kh  i chóp S.ABCD tính theo a b  ng: A. 3  2 a   B. 3  4  a   C. 3  2 3  a   D. 3  3  a  Câu 6.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạ nh a;      SB   ABCD   ; c  nh bên SC h  p v   m  t góc 45   . Th    tích c  a kh  i chóp S.ABCD tính theo a b  ng: A. 3  3  a   B. 3   2 3  a   C. 3   2 6  a   D. 3   2 4  a  Ph  n   1 . Các bài toán   v    th    tích kh  i chóp

Các dạng bài tập trắc nghiệm hình học không gian – Trần Duy Thúc

Trư  ng THPT   Bình Ph  c Nh  t       tr  c nghi  m chương Kh  i Đa Di  n  Trang   1  CÂU H  I TR  C NGHI  M HÌNH H  C CHƯƠNG I KH  I 12  Câu 1:   Trong các m  nh đ    sau, m  nh đ    nào   sai ?  A. Hình l  p phương là đa đi  n l  i   B. T    di  n là đa di  n l  i  C. Hình h  p là đa di  n l  i   D. Hình t  o b  i hai t    di  n đ  u ghép v  i nhau là m  t đa di  n l  i  Câu 2 : Kh  i đa di  n đ  u lo  i {4;3} có s      nh là:  A. 4   B. 6   C. 8   D. 10  Câu 3 :   Kh  i đa di  n đ  u lo  i {3;4} có s    c  nh là:  A. 14   B. 12   C. 10   D. 8  Câu 4 : Kh  i mư  i hai m  t đ  u thu  c lo  i  A. {5, 3}   B. {3 , 5}   C. {4, 3}   D. {3, 4}  Câu 5 : Hình bát di  n đ  u thu  c lo  i kh  i đa di  n đ  u nào sau đây  A.      3;3   B.     3; 4   C.      4;3   D .      5;3  Câu 6 : Kh  i l  p phương là kh  i đa di  n đ  u lo  i:  A. {5;3}   B. {3;4}   C. {4;3}   D. {3;5}  Câu 7 : Kh  i đa di  n đ  u lo  i {5;3} có s    m  t là:  A. 14   B. 12   C. 10   D. 8  Câu 8 : Có bao nhiêu lo  i kh  i đa di  n đ  u?  A. 3   B.5   C.20   D.Vô s   Câu 9 : Kh  i đa di  n đ  u nào sau đây có m  t không ph  i là tam giác đ  u?  A. Th  p nh    di  n đ  u   B. Nh    th  p di  n đ  u   C. Bá t di  n đ  u   D. T    di  n đ  u  Câu 10 : Kim T    Tháp      Ai C  p có hình dáng c  a kh  i đa di  n nào sau đây  A. Kh  i chóp tam giác đ  u   B. Kh  i chóp t    giác   C. Kh  i chóp tam giác   D. Kh  i chóp t    giác đ  u  Câu 11 : M  i đ  nh c  a bát   di  n đ  u là đ  nh chung c  a bao nhiêu   m  t ?  A. 3   B.5   C.8   D.4  Câu 12   M  i đ  nh c  a nh    th  p di  n đ  u là đ  nh chung c  a bao nhiêu   m  t ?  A.   3   B. 12   C. 8   D .5  Câu 13 : S    c  nh c  a m  t bát di  n đ  u là:  A . 12   B. 8   C. 10   D.16  Câu 14 :   S      nh c  a hình mư  i hai m  t đ  u là :  A . 20   B. 12   C. 18   D.30  Câu 15 :   S    c  nh c  a hình mư  i hai m  t đ  u là:  A . 30   B. 12   C.   18   D.20  Câu 16 : Th    tích kh  i chóp có di  n tích đáy   B   và chi  u cao   h   là:  A. 1 3  V   Bh    B. V   Bh    C. 1 2  V   Bh    D. 3 V   Bh   Câu 17 :   Kh  i chóp đ  u   S.ABCD   có m  t đáy là:  A. Hình bình hành   B. Hình ch    nh  t   C. Hình thoi   D.   Hình vuông  Câu 18 :   S    m  t ph  ng đ  i x  ng c  a hình l  p phương là:  A. 6.   B. 7.   C. 8.   D. 9.  Câu 19 :   S    m  t ph  ng đ  i   x  ng c  a hình bát di  n đ  u là:Trư  ng THPT   Bình Ph  c Nh  t       tr  c nghi  m chương Kh  i Đa Di  n  Trang   2  A. 3.   B. 6.   C. 9.   D. 12.  Câu 2 0 : S    m  t ph  ng đ  i x  ng c  a kh  i t    di  n đ  u là:  A. 1   B. 2   C. 6   D. 3  Câu 2 1 : N  u không s    d  ng thêm đi  m nào khác ngoài các đ  nh c  a hình l  p phương thì có th    chia hình l  p  phương thành  A.   M  t t    di  n đ  u và b  n hình chóp tam giác giác đ  u   B. Năm t    di  n đ  u  C. B  n t    di  n đ  u và m  t hình chóp tam giác đ  u .   D. Năm hình chóp tam giác giác đ  u, không có t    di  n đ  u  Câu 22 :   S    c  nh c  a m  t kh  i chóp b  t kì luôn là  A. M  t s    ch  n l  n hơn ho  c b  ng 4   B. M  t s    l   C. M  t s    ch  n l  n hơn ho  c b  ng 6   D. M  t s    l    l  n hơn ho  c b  ng 5  Câu 23 :   M  i đ  nh c  a hình đa di  n là đ  nh chung c  a ít nh  t:  A. Hai m  t.   B.   Ba m  t.   C. B  n m  t.   D. Năm m  t.  Câu 24 : Trong các m  nh đ    sau m  nh đ    nào sai ?  A. L  p ghép hai kh  i h  p s       c m  t kh  i đa di  n l  i   B.Kh  i h  p là kh  i đa di  n l  i  C.Kh  i t    di  n là kh  i đa di  n l  i   D. Kh  i lăng tr    tam giác là kh  i đa di  n l  i  Câu 25 :   S    m  t c  a m  t kh  i l  p phương là:  A. 4   B. 6   C. 8   D.10  Câu 26 :   Kh  i đa đi  n nào sau đây có công th  c tính th    tích là 1   . 3  V   B h    (B là di  n tích đáy ; h là chi  u cao)  A. Kh  i lăng tr    B. Kh  i chóp   C. Kh  i l  p phương   D. Kh  i h  p ch    nh  t  Câu 27 : Th    tích c  a kh  i chóp   có di  n tích đáy   B   và chi  u cao   h   là  A. 1 3  V   Bh    B. V   Bh    C. 1 2  V   Bh    D. 3 2  V   Bh   Câu 28 : Th    tích c  a kh  i lăng tr    có di  n tích đáy   B   và chi  u cao   h   là  A. V   Bh    B. 1 3  V   Bh    C. 1 2  V   Bh    D. 4 3  V   B h   Câu 29 :   Cho m  t kh  i chóp có th    tích b  ng V   . Khi gi  m di  n tích đa giác đáy xu  ng 1 3   l  n thì th    tích kh  i  chóp lúc đó b  ng:   A. V  9   B. V  6   C. V  3   D. 27  V  Câu 30 :   Khi tăng đ    dài t  t c    các c  nh c  a m  t kh  i h  p ch    nh  t l   p đôi thì th    tích kh  i h  p tương    ng s  :  A. tăng 2 l  n   B. tăng 4 l  n   C. tăng 6 l  n   D. tăng 8 l  n  Câu 31 :   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông c  nh   a . Bi  t      SA   ABCD    và SA   a   3    . Th   t   a kh  i chóp   S.ABCD   là:   A. a 3   3   B. a 3  4   C. a 3   3 3   D. a 3   3 12  Câu 32 :   Cho kh  i t    di  n   ABCD . L  y m  t đi  m   M   n  m gi  a   A   và   B , m  t đi  m   N   n  m gi  a   C   và   D . B  ng hai m  t  ph  ng      MCD   và      NA B   t a chia kh  i t    di  n đã cho thành b  n kh  i t    di  n:  A.   AMCN, AMND, AMCD, BMCN   B.   AMCD, AMND, BMCN, BMND  C.   AMCN , AMND, BMCN, BMND   D.   BMCD, BMND, AMCN, AMDN

75 câu trắc nghiệm khối đa diện – THPT Bình Phục Nhứt, Tiền Giang

 -2018  Thầy BÙI THÁI NAM      THPT TÂN YÊN SỐ 1(ĐT: 0974.639.722)  1  THỂ TÍCH KHỐI CHÓP  C©u 1   :   Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0 .Tam  giác ABC vuông tại B,   ACB   0 30 =   . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp  S.ABC theo a.  A.   V   a 3 3 12  =   B.   V   a 3 324 12  =   C.   V   a 3 2   13 12  =   D.   V   a 3 243 112  =  C©u 2   :      . S ABCD   là một hình vuông cạnh   a   . Cạnh bên   SA   vuông góc với mặt  phẳng đáy và có độ dài là   a   . Thể tích khối tứ diện   . S BCD   bằng:  A.  3 6  a   B.  3 3  a   C.  3 4  a   D.  3 8  a  C©u 3   :   Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm,  29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:  A.   3 7000 cm   B.   3 6213 cm   C.   3 6000 cm   D.   3 7000   2 cm  C©u 4   :   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng  vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a   3   , SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .  A.   a V  3 4  =   B.   a V  3 3  =   C.   a V  3 6  =   D.   a V  3 2  =  C©u 5   :   Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB      cạnh a, tam giác ABC cân   tại C. Hình   chiếu   của   S trên (ABC) là trung      của   cạnh   AB; góc   hợp   bởi   cạnh   SC và   mặt      là 30 0   .Tính   thể   tích   khối   chóp S.ABC theo a .  A.   V   a 3 3 4  =   B.   V   a 3 2 8  =   C.   V   a 3 3 2  =   D.   V   a 3 3 8  =  C©u   6   :   Cho h×nh chãp S.ABC cã ® ̧y ABC lμ tam gi ̧c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lμ trung   hai mÆt ph¼ng (SAC) vμ (ABC) b¼ng 60 0   . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC .  A.   V   a 3 3 5  =   B.   V   a 3 2   3 5  =   C.   V   a 3 12   3 3  =   D.   V   a 3 12   3 5  =  C©u 7   :   Cho hình chóp đều   S.ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan  góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáp tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên.  A.   8   B .   2   C.   3   D.   4  C©u 8   :   Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông   góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a,      C   ABC   0 AS   90 =   =   . Tính thể tích khối chóp S.ABC .  A.   a V  3 3  =   B.   a V  3 12  =   C.   a V  3   3 6  =   D.   a V  3 4  =  C©u 9   :   Cho hình chóp   SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a=   2   SA và SA      (ABCD). Khi đó thể tích SBCD là:  A.   3 2   2 3  a   B.   3   2 6  a   C.   3 2 3  a   D.   3   2 2  a  C©u 10   :   Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng   a   và mặt bên tạo với đáy một góc   0 45   . Thể tích khối chóp đó bằng:  A.  3 6  a   B.  3 9  a   C.  3 3  a   D.   3 2 3   a -2018  Thầy BÙI THÁI NAM      THPT TÂN YÊN SỐ 1(ĐT: 0974.639.722)  2  C©u 11   :   Cho hình chóp S.ABCD có   (   D) SA   ABC    . Biết   2 AC   a =   , cạnh SC tạo với đáy 1 góc là   60   và diện tích tứ giác ABCD là  2 3a 2   . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD:  A.   3   6 2  a   B.   3   6 4  a   C.   3   6 8  a   D.   3 3   6 8  a  C©u 12   :   Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC =   2a, tam giác SAB đều.  Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .  A.   a V  3   6 3  =   B.   a V  3 3  =   C.   a V  3 6  =   D.   a V  3 6  =  C©u 13   :   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật với   AB   a =   . Cạnh bên   SA   vuông góc  với mặt phẳng đáy,   SC   tạo với mặt phẳng đáy một g    0 45   và   2   2 SC   a =   . Thể tích khối  chóp   . S ABCD   bằng  A.  3 2 3  a   B.   3   2   3 3  a   C.  3 3  a   D.   3   3 3  a  C©u 14   :   Cho hình chóp tam giác   . S ABC   với   ,S   , SA   B SC      SA   SB   SC   a =   =   =   . Khi    A.   3 1 6   a   B.   3 1 9   a   C.   3 1 3   a   D.   3 2 3   a  C©u 15   :   Cho hình lăng trụ   ABC.A’B’C’   có đáy   ABC   là tam giác vuông cân đỉnh   C,   cạnh góc vuông  bằng   a , chiều cao bằng 2 a.   G   là trọng tâm tam giác   A’B’C’ . Thể tích khối chóp   G. ABC là  A.  3 3  a   B.  3 2 3  a   C.  3 6  a   D.   3  a  C©u 16   :     và có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  C©u 17   :   Cho hình lập phương   cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’BO là  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  C©u 18   :   Cho hình chop SABCD có đáy là một h   phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc   . Thể tích hình chop đó bằng  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  C©u 19   :   Cho hình chop SABCD   có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc   . Thể tích của hình chop đã cho bằng  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  C©u 20   :   Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D,  và AD hợp với (BCD) một góc   . Tính thể tích tứ diện ABCD

86 bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp có đáp án – Bùi Thái Nam

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017  LỚP TOÁN   THẦY DƢƠNG   76/5 PHAN THANH      135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG  Fb: ThayNguyenDaiDuong      Sdt: 0932589246   1  LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN  Năm học: 2016 -2017  Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng  Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 –   11      12  Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm     Phan Thanh      135 Nguyễn Chí Thanh  Hotline: 0932589246  CHINH PH  C HÌNH H  C KHÔNG GIAN C     I  N  TRẮC NGHIỆM  KHỐI ĐA DIỆN  THỂ TÍCH  TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ  (KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017  LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH –   135 NG UYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG           135 Nguyễn Chí Thanh  Fb: ThayNguyenDaiDuong      Sdt 0932589246  2

Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện – Nguyễn Đại Dương

[... Chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán 12...]   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2018  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   1   CLB Giáo viên tr    TP Hu   TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trường THPT Đặ ng Huy Tr  , Hu   SĐT:   0935.785.115    a ch  : 116/04 Nguy  n L    Tr  ch, TP Hu   I-   PHƯƠNG PHÁP  K  t qu    1: Cho tam gi ̧c   trªn c¹nh   chän   trªn c¹nh   chän ,   '   ,   '   . OAB   OA   A   O   OB   B   O     Lóc ®ã: '   '   '   ' . OA B OAB  S   OA   OB S   OA   OB   Chøng minh: 1   1 2   2  Gäi H, H' lÇn lît l ̄ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v ̄ A' lªn OB. Lóc ®ã:   v ̄ '   '   '   '.   '   . OA B   OAB  S   A H OB   S   AH OB          Suy ra:   '   '   '   '   '   '   ' .   . OA B OAB  S   A H   OB   OA   OB S   AH   OB   OA   OB      H'   H B'  A'  B  A  O  K  t qu    2: Cho h×nh chãp   trªn c¹nh   chän   trªn c¹nh   chän   trªn c¹nh S   chän .   ,   '   ,   '   '   . S ABC   SA   A   O   SB   B   O   C   C   O        Lóc ®ã: . .   '   '   ' .  '   '   ' . S A B C S ABC  V   SA   SB   SC V   SA   SB   SC   Chøng minh: Gäi H, H' lÇn lît l ̄ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v ̄ A' lªn mp   . Lóc ®ã:  (   ) SBC 1   1 3   3  v ̄ V .   '   '   '   '   '   .  '   '.   . S A B C   SB C   S ABC   SBC  V   A H S   AH S          Suy ra:  .     V  .   '   '   '   '   ' .  '   '   '   '   ' .   . S A B C   SB C S ABC   SBC  V   S A H   SA   SB   SC AH   S   SA   SB   SC      H'   H  C'  B'  A'  C  B  A  S[... Chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán 12...]   Luy  n thi THPT Qu  c gia 2018  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   2   CLB Giáo viên tr    TP Hu   II- BÀI T  P TR  C NGHI  M MINH H  A  Ví d    1:   Cho hình lăng trụ .   '   '   ' ABC A B C   . T    s    th    tích c  a kh  i '   '   ' AA B C   và kh  i ' ABCC   là A. 1 .   B. 1 2   .   C. 1 3   .   D. 2 3   .  L  i gi  i  Ta có:                   1 3 1 3  '   '   ' '   '   ' '  ;   '   '   '   . ;   .  A B C AA B C C ABC   ABC  d A   A B C   S V V   d C   ABC   S     (1)  Do '   '   ' ABC   A B C  S   S    và                   ;   '   '   '   ; d A   A B C   d C   ABC   nên (1): 1 '   '   ' '  AA B C C ABC  V V      .   Ch  n đáp án A . A'  B'  C'  B  C A  Ví d    2:   Cho hình chóp t    giác đề u . S ABCD   . G  i , M   N   l  m c  a , SB   SD   . M  t ph  ng     AMN   c  t SC   t  i E   .   G  i 2  V   là th    tích c  a kh  i chóp . S AMEN   và 1  V   là th    tích kh  i chóp . S ABCD   . Kh  nh nào s au đây đúng?  A. 2   1  1 3   . V   V    B. 2   1  1 4   . V   V    C. 2   1  1 8   . V   V    D. 2   1  1 6   . V   V   L  i gi  i 1 2  SM   SN   SI SB   SD   SO            Qua O d  ng OK // AE.  Xét AEC    : 12  / / OK   AE OK   AE            . Suy ra: K   là trung    m EC   .  Xét SOK    : 12  / / IE   OK IE   OK            . Suy ra: E   là trung    m SK   . V  y 1 3  SE SC     Ta có: 2   1 1   1 2   2 3   6  .   . .   .  .   .   . S AMEN   S AME S ABCD   S ABC  V   V   SA SM   SE V   V   SA   SB   SC            1 6 .   . S AMEN   S ABCD  V   V      hay 2   1  1 6   . V   V  K I  O  E  M  N  S  D   C  B  A   Ch  .

Bài tập tỷ số thể tích khối đa diện – Lê Bá Bảo

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD v  i đáy ABCD là hình vuông c  nh a, c  nh bên SB   b    và  tam giác SAC cân t  i S. Trên c  nh AB l  y đi  m M v  i AM   x      0   x   a       . M  t ph  ng        qua M song song v  i AC, SB và c  t BC, SC,   SA l  n lư  t t  i N, P, Q. Xác đ  nh x đ   di  n tích   thi  t di  n   MNPQ     t giá tr    l  n nh  t.  A. 4  a x      C. 2  a x     B. 3  a x      D. 5  a x     L  i gi  i : Ta có: MN//AC     .   2  BM MN   AC   a   x BA             Tam giác SAB có MQ//SB .  AM   bx MQ   SB BA   a             2 . MNPQ  b S   MN MQ   a   x x a          (đến đây ta có thể thử đáp án) Ta có:           2  4   4  a   x   x   a a   x x               Do đó MNPQ  S   max khi 2  a a   x   x   x          Câu 2:   Cho hình chóp S.ABCD v  i đáy ABCD là hình vuông c  nh a, c  nh bên SA   a    và  tam giác SBD cân t  i S. Trên c  nh AB, AD l  n lư  t l  y M, N sao cho AM   AN   k AB   AD          0   1 k      . M  t ph  ng         qua MN song song v  i SA và c  t SD, SC, SB l  n lư  t t  i P, Q,  R. Xác đ  nh k đ    di  n tích   thi  t di  n   MNPQR     t giá tr    l  n nh  t.  A. 1 2  k      C. 3 5  k     B. 1 3  k      D. 2 3  k     L  i gi  i : MNPQR là hợp của hai hình thang vuông bằng nhau MIQR và NIQP, trong đó: MR//IQ//NP (cùng song song với SA) và MN//BD. Ta có:     2   ; 2  k a IQ         1 MR   k a       ; 2 2  ka MI              2   2.   4   3 2   .   4 MNPQR   MIQR  a   k   k S   S   IQ   MR   MI               (đến đây ta có thể thử đáp án) Ta có:                 2  3   4   3 1   1   4 4   3   .3 . 4   3   . 3   3   4   3  k   k k   k   k   k                     Do đó MNPQR  S   max khi 2 3   4   3   3  k   k   k            Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và một điểm M di động trên cạnh AA’. Mặt phẳng (BMD’) cắt CC’ tại N. Đặt '  MA   k AA        0   1 k       , hãy xác định k để diện tích thiết diện BMD’N đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 2  k      C. 3 5  k     B. 1 3  k      D. 2 3  k   

Tổng ôn chuyên đề cực trị hình học không gian – Phạm Minh Tuấn

BÀI TẬP THỂ TÍCH   KHỐI ĐA DIỆN  Bài 1.   (THPT An Lão)  Cho hình chóp . S ABCD   có đáy ABCD   là hình vuông c  nh   a .     SA   ABCD    và 3 SA   a    . Th    tích c  a kh  i chóp . S ABCD   là: A. 3   3 a   B. 3  4  a   C. 3   3 3  a   D. 3   3 2  a  Bài 2.   (THPT An Lão)  Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là hình thang vuông ở   A và B, 3 ,   2   2 AB   a AD   BC   a          . SA   vuông góc v  i   t ph  ng     SCD   t  o v  t góc 0  45   . Th    tích kh  i chóp . S ABC   ? A. 3   3 2  a   B. 3  3   10 10  a   C. 3  8 10  a   D. 3  4   3 3  a  Bài 3.   ( THPT số 2 An Nhơn –   Bình Định )  Cho hình chóp . S ABCD   có đáy ABCD   là hình thoi tâm O   , độ   dài c  ng   a , góc 60 BAC      . SO  vuông góc m  t ph  ng     ABCD   và 6 SO   a    . Tính th    tích kh  i chóp . S ABC   ? A. 3   2 4  a   B. 3  3   2 2  a   C. 3   2 2  a   D. 3  3   2 4  a  Bài 4.   (THPT số 2 An Nhơn –   Bình Định)  Cho hình chóp . S ABCD   có đáy ABCD   là hình thang đáy AB   và CD   với 2   2 AB   CD   a       ; cạnh bên SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 SA   a    . Tính chiều cao h   của hình thang ABCD   , biết khối chóp . S ABCD  có thể tích bằng 3  3 a   . A. 2 h   a    B. 4 h   a    C. 6 h   a    ;   D. h   a    .  Bài 5.   ( THPT số 3 An Nhơn –   Bình Định )  Cho hình   chóp đề u . S ABC   có c    và c  nh bên cùng b  ng a   . Tính th    tích   V   kh  i chóp .   . S ABC  A. 3   2 . 12  a V      B. 3   3 . 6  a V      C. 3  . 12  a V      D. 3  . 4  a V     Bài 6.   (THPT số 3 An Nhơn –   Bình Định)  Cho khối ch  . S ABCD   có ABCD   là hình vuông cạnh 3 a   . Tam giác SAB   cân tại S   và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V   của khối chóp . S ABCD   , biết góc giữa SC   và     ABCD   bằng o  60  . A. 3  18   3. V   a    B. 3  9   15 . 2  a V      C. 3  9   3 V   a    D. 3  18   15. V   a   Bài 7.   ( Ngô Sĩ Liên –   Bắc Giang –   Lần 1 )  Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a   là độ   dài c  nh bên SA vuông góc v  o v  i (SAB) góc 0  30   . Th    tích c  a kh  i chóp S.ABCD là: A. 3   3 3  a   B. 3   2 4  a   C. 3   2 3  a   .   D. 3   2 2  a  Bài 8.   (Ngô Sĩ Liên –   Bắc Giang –   Lần 1)  Cho hình chóp   S.ABCD . Gọi   A’, B’, C’, D’   lần lượt là trung điểm của   SA, SB, SC, SD . Khi    của hai khối chóp   S.A’B’C’D’   và   S.ABCD   là: A. 1 2   B. 1 8   C. 1 16   D. 1 4  Bài 9.   (Ngô Sĩ Liên –   Bắc Giang –   Lần 1)  Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là hình vuông cạ nh 2 a   , g  i , M N   l  m c  a , AD DC   . Hai m  t ph  ng        , SMC   SNB   cùng vuông góc v  nh bên SB   h  p v  60 o   . Th    tích c  a kh  i chóp . S ABCD   là: A. 3 16 15 5   a   B. 3 16 15 15   a   C. 3  15   a   D. 3 15 3   a S  u t  m và biên so  n: T    V  n Khanh - TOANMATH.comBài 10.   (Ngô Sĩ Liên –   Bắc Giang –   Lần 1)  Cho hình chóp . S ABC   có ,   3,   5 AB   a BC   a   AC   a          và SA   vuông góc v  i m  SB   t  o v  45 o  . Th    tích c  a kh  i chóp . S ABC   là: A. 3 11 12   a   B. 3  12  a   C. 3 3 12   a   D. 3 15 12   a  Bài 11.   (Ngô Sĩ Liên –   Bắc Giang –   Lần 1)  Th    tích c  a kh  i bát di  u c  nh a là: A. 3   2 6  a   B. 3   3 3  a   C. 3   3 6  a   D. 3   2 3  a  Bài 12.   (Ngô Sĩ Liên –   Bắc Giang –   Lần 1)  Cho kh  i chóp . S ABC   có ,   2,   3 SA   a SB   a   SC   a          . Th    tích l  n nh  t c  a kh  i chóp là: A. 3   6 6  a   B. 3   6 3  a   C. 3   6 a   D. 3   6 2  a  Bài 13.   (Cái Bè      Tiền Giang )  Cho kh  u . S ABC   có c  ng a   , tính th    tích kh  i chóp . S ABC   bi  t c  nh bên b  ng a   là A. 3 .  11 12  S ABC  a V      .   B. 3 .  3 6  S ABC  a V      .   C. 3 .   12  S ABC  a V      .   D. 3 .   4  S ABC  a V      .  Bài 14.   (Cái Bè      Tiền Giang)  Cho kh  i chóp . S ABCD   có ABCD   là hình vuông c  nh 3 a   . Tam giác SAB   cân t  i S   và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v    tích kh  i chóp . S ABCD   bi  t góc gi  a SC   và     ABCD   b  ng 0  60   . A. 3 .   18   3 S ABCD V   a    .   B. 3 .  9   15 2  S ABCD  a V      .   C. 3 .   9   3 S ABCD V   a    .   D. 3 .   18   15 S ABCD V   a    .  Bài 15.   (Chuyên      Hạ Long –   Quảng Ninh –   Lần 1 )  Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là hình vuông cạ nh b  ng , a   c  nh bên SA   vuông góc v  i m  t ph  3. SA   a   Tính th    tích kh  i chóp .   . S BCD  A. 3   3 . 3  a   B. 3   3 . 6  a   C. 3   3 . 4  a   D. 3   3 . 2  a  Bài 16.   (Cái Bè      Tiền Giang)  Cho kh  i l    dài đườ ng chéo b  ng 3   . cm   Tính th    tích kh  i l   A. 3  1   . cm   B. 3  27   . cm   C. 3  8   . cm   D. 3  64   . cm  Bài 17.   (Cái Bè      Tiền Giang)  Cho hình chóp t    giác đề u có c  ng c  nh bên và b  ng 2 . a   Tính th    tích kh   A. 3   2 . 4  a   B. 3  4   2 . 3  a   C. 3   3 . 12  a   D. 3   2 . 6  a  Bài 18.   (Cái Bè      Tiền Giang)  Cho hình chóp tam giác . S ABC   có 0   0  60 ,   90 ,   2 . ASB   CSB   CSA   SA   SB   SC   a                   Tính th    tích kh  i chóp .   . S ABCD  A. 3   6 . 3  a   B. 3  2   6 . 3  a   C. 3  2   2 . 3  a   D. 3   2 . 3  a  Bài 19.   (Cái Bè      Tiền Giang)  Cho hình chóp . S ABCD   có (   ),   5, SA   ABCD   SB   a   ABCD       là hình thoi c  nh a   , 0  60 . ABC      Tính th    tích kh  i chóp .   . S ABCD  A. 3   . a   B. 3   3. a   C. 3   3 . 3  a   D. 3  2   . a  Bài 20.   (Chuyên Amsterdam      Hà Nội )  Cho kh  i chóp   S.ABCD   có th    tích   V   v    ABCD   là hình bình hành. G  i   E ,   F   l  m c  a các c  nh   AB   và   AD.   Th    tích c  a kh  i chóp   S.AECF   là: S  u t  m và biên so  n: T    V  n Khanh - TOANMATH.com

Tuyển chọn 140 bài tập thể tích khối đa diện trong các đề thi thử – Từ Văn Khanh

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Chuyên đề trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian – Nguyễn Quang Sơn

Dùng s       t    duy h    th  ng ki  n th  c ch  ng 1-Th    tích kh  i    a di  n –Hình h  c 12 Ng  y Nh    Thái – GV Tr  ng THPT An Ph  c; N  m h  c 2012- 2013   1  MỤC LỤC  Trang  Phần thứ nhất:   Lý do chọn đề tài   3  Phần thứ hai:   Những biện pháp giải quyết vấn đề   6  Phần thứ ba:   Kết quả và hiệu quả phổ biến ứng dụng nội dung vào thực tiễn   4 1  Tài liệu tham khảo   45Dùng s       t    duy h    th  ng ki  n th  c ch  ng 1-Th    tích kh  i    a di  n –Hình h  c 12 Ng  y Nh    Thái – GV Tr  ng THPT An Ph  c; N  m h  c 2012- 2013   2  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT  Viết tắt   viết đầy đủ  SGK:   sách giáo khoa SĐTD:   sơ đồ tư duy CNTT:   công nghệ thông tin

Giải bài toán khối đa diện bằng sơ đồ tư duy – Ngụy Như Thái

NHÓM   TOÁN   VD      VDC   PHÂN TÍCH Đ    THAM KH  O      2019 - 2020  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 1  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  NHÓM VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO  PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO  NĂM HỌC 2019 - 2020  1   Phân tích     Nhắc lại các cánh tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau   a   và   b   .  Cách 1 : Dựng đoạn vuông góc chung (thường dùng khi hai đường vừa chéo và vuông góc)  Cách 2   : Quy về khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường  kia , cuối cùng là quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng :  Cách 3   : Quy về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mỗi mặt chứa một đường.     Câu 37 đề thi tham khảo: Là bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  trong hình chóp có đường cao cho trước. Một bài ở mức độ Vận Dụng . Có hai ý tưởng nổi bật  trong bài :     Thứ nhất   : Là bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo và không vuông góc với  nhau : Một đường nằm trong mặt phẳng đáy và một đường là cạnh bên. Nên giải quyết vấn    Khoảng   cách   giữa hai đường thẳng chéo   nhau   a   và   b   :  (   )   (   ) (   )   (   ) (   ) ,   ,   , d a b   d a   P   d M   P =   =   với :   (   )   (   ) ,   / / , P   b   P   a M   a       .  Vì bài toán có chân đường cao cho trước nên : Đưa Về bài toán tính khoảng cách từ chân đường  cao đến mặt phẳng bên.     Thứ hai   : Đáy của hình chóp là một hình thang rất hay , rất đặc biệt : từ đó dẫn đến đường  chéo vuông góc với cạnh bên , là rút ngắn cách tính khoảng cách.  2   Lời giải tham khảo  Ngô Tú Hoa và Thoa Nguyễn  Câu 37:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình thang,   2 AB   a =   ,   AD   DC   CB   a =   =   =   .   SA  vuông góc với đáy và   3 SA   a =   (minh họa hình dưới đây).  PHÂN TÍCH      BÌNH LU  N CÂ U 37 I.  =INHÓM   TOÁN   VD      VDC   PHÂN TÍCH Đ    THAM KH  O      2019 - 2020  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 2  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  Gọi   M   là trung điểm của   AB   . Khoảng cách giữa hai đường thẳng   SB   và   DM   bằng  A.   3  4   a   .   B.   3  2   a   .   C.   3 13  13  a   .   D.   6 13  13   a  Lời giải  Chọn A  Cách 1.  Ta có   (   )   (   )   (   ) (   )   (   ) (   ) / /   ,   ,   , DM   SBC   d   DM SB   d   DM   SBC   d   M   SBC    =   =  Ta có   MA   MB   MD   MC   a =   =   =   =  Suy ra tứ giác   ABCD   nội tiếp đường tròn tâm   M   , đường kính   AB   . Suy ra tam giác   ABC   vuông tại   C  Như vậy ta có   (   )   (   )   (   )  BC   AC   BC   SAC   SBC   SAC  BC   SA                      Trong mặt phẳng   (   ) SAC   Dựng   AH   SC    tại   H   suy ra   BC   AH    (   ) AH   SBC      Nên   (   ) (   ) , d   A   SBC   AH =

Bài toán góc và khoảng cách trong đề tham khảo THPTQG 2020 môn Toán

1  OMEGA  LÊ ĐÌNH HÙNG   -   NGUY  N VĂN VINH  HÌNH H  C 12  CHUYÊN     KHỐI      DIỆN  TP H    CHÍ MINH1  A- KI  N TH  C B    TR    CHO CHUYÊN ĐỀ  I) HÌNH H  C PH  NG a) Các h    th  c trong tam giác          i tam giác thư   -   Nhóm công th  c tính c  nh : 2   2   2  BC   AB   AC     2   . AB   BH BC  2   . AC   CH CB   - Nhóm công th  c tính đư  ng cao : 2   2   2  1   1   1  AH   AB   AC      2   . AH   CH BH  .   . AH BC   AB AC   -   nh lý cos : 2   2   2   2   .   cos BC   AB   AC   AB AC   A        2   2   2   2   .   cos AC   BC   AB   BC AB   B        2   2   2   2   .   cos AB   AC   BC   AC BC   C         -   nh lý sin : 2 sin   sin   sin  AC   BC   AB   R B   A   C          ( R là bán kính c  a đư  ng tròn ngo  i ti  p ABC   ) b) Các tính ch  t v     ng trung tuy  n c  a tam giác:  -       dài đư   : 2   2   2 2  2   4  AB   AC   BC AM        2   2   2 2  2   4  BC   BA   AC BN        2   2   2 2  2   4  CA   CB   AB CL         ( Bình phương đư  ng trung tuy  n b  ng 1 n  a  t  ng bình phương 2 c  nh k    tr    cho 1 ph  n tư  bình phương c  nh còn l  i )  -   Tr   :  Là giao đi  m c  a 3 đư  ng trung tuy  n. Đ    dài t      nh tam giác t  i   tr  ng tâm b  ng 2/3 đ    dài    ng trung tuy  n k    t      nh đó. 2 3  AG   AM   ; 2 3  BG   BN    ; 2 3  CG   CL   *   Lưu ý:  -   Trong tam giác vuông, đườ ng trung tuy  n k    t       dài b  ng 1 n  a c  nh huy  n; khi    m c  nh huy  n chính là tâm c  ng tròn ngo  i ti  p c  a tam giác. -    n th  ng n  m 2 c  nh c  ng trung bình c  a tam giác . (Khi đề   bài  cho trung điể m c  a c  nh ta c  n h  t s      i vi  c v  n d  ng tính ch  ng trung bình).  c) Các công th  c tính di  n tích tam giác - 1   1   1 .   .   . 2   2   2  ABC S   AH BC   BK AC   CQ AB          

Chuyên đề khối đa diện

BÀI 3. TH    TÍCH KH  I    A DI  N A. LÍ THUY  T Công th  c tính th    tích kh  i chóp, l  ng tr   Th    tích kh  i chóp:   . Trong       : Di  n tích m  t      h :      dài chi  u cao kh  i chóp. Th    tích kh  i l  ng tr  : Trong       : Di  n tích m  t      h : Chi  u cao c  a kh  i chóp. Th    tích kh  i h  p ch    nh  t: Th    tích kh  i l  p ph  ng:   Chú ý:   L  ng tr     ng có chi  u cao chính là c  nh bên.  Chú ý:  +)    ng chéo c  a hình vuông c  nh a là:   a   2  . +)    ng chéo c  a hình l  p ph  ng c  nh a là:  a   3  +)    ng chéo c  a hình h  p ch    nh  t có ba kích th  c a, b, c là:       2   2   2  a   b   c   .  +)    ng cao c  a tam giác    u c  nh a là:   3 2  a     1   . 3    V   S   h  S     .  V   S   h  S     . . V   a b c     3  V   aCÁC CÔNG TH  C HÌNH PH  NG C  N N  M 1. H    th  c l  ng trong tam giác  a) Cho   vuông t  i   A ,    ng cao   AH.  + )   ;   +)   ;  + )   ;   +)   ;  + )   ;   +)   ; +)   . b) Cho   có      dài ba c  nh   a, b, c ;      dài các trung tuy  n   ; bán kính    ng tròn ngo  i ti  p   R;   bán kính    ng tròn n  i ti  p   r,   n  a chu vi   p.  +)    nh lí hàm s    cosin: ; ; . +)    nh lí hàm s    sin:   . +)      dài trung tuy  n: .  2. Các công th  c tính di  n tích  a) Tam giác: +) +) +) +)   ( p : n  a chu vi c  a tam giác). +) +)   vuông t  i   A : +)    u, c  nh   a :   .   ABC      2   2   2  A B   AC   BC    2   . A C   CH BC   .   . AH BC   AB AC    2   . A B   BH BC   2   . A H   BH HC       2   2   2 1   1   1  AH   AB   AC            .sin   .cos   .tan   .cot AB   BC   C   BC   B   AC   C   AC   B   ABC   ,   , a   b   c m   m   m         2   2   2   2   .cos a   b   c   bc   A         2   2   2   2   .cos b   c   a   ca   B         2   2   2   2   .cos c   a   b   ab   C           2 sin   sin   sin  a   b   c   R A   B   C  2   2   2   2   2   2   2   2   2 2   2   2 ;   ; 2   4   2   4   2   4  a   b   c b   c   a   c   a   b   a   b   c m   m   m                                 1   1   1 .   .   . 2   2   2  a   b   c S   a h   b h   c h          1   1   1 sin   ca sin   sin 2   2   2  S   bc   A   B   ab   C     4  abc S   R   S   pr                      S   p p   a   p   b   p   c   A BC        .   . 2   2  A B AC   BC AH S   A BC        2 3   3 , 2   4  a   a AH   S

Các dạng bài tập VDC thể tích của khối đa diện

TÀI LI  U LƯU HÀNH N  I B   CHƯƠNG 01 .  TH    TÍCH  KH  I ĐA DI  N  LÊ MINH TÂMTH    TÍCH KH  I ĐA DI  N  Biên so  n:   LÊ MINH TÂM  Trang   2  M  C L  C  CHUYÊN Đ  .   TH    TÍCH KH  I ĐA DI  N   ................................ ................................ ................  3  I. KI  N TH  C C  N NH  .   ................................ ................................ ................................ .. 3  II. CÁC D  NG BÀI T  P.   ................................ ................................ ................................ ..... 6     D  ng toán 1.   CHÓP CÓ C  NH BÊN VUÔNG GÓC V  I ĐÁY.   ................................ .   6     D  ng toán 2.   CHÓP CÓ M  T BÊN VUÔNG GÓC V  I ĐÁY.   ................................ ....   8     D  ng toán 3.   CHÓP Đ  U.   ................................ ................................ ................................ ..  11     D  ng toán 4.   T    S    TH    TÍCH. ................................ ................................ ......................   14     D  ng toán 5.   T  NG HI  U TH    T  ................................ ................................ ............  18     D  ng toán 6.   TH    TÍCH LĂNG TR      NG.   ................................ ............................... 24     D  ng toán 7.   TH    TÍCH LĂNG TR    XIÊN.  ................................ ................................ ..   29     D  ng toán 8.   TH    TÍCH KH  I L  P PHƯƠNG      KH  I H  P.  ................................ ..   33     D  ng toán 9.   KH  I ĐA DI  N ĐƯ  C C  T RA T    KH  I LĂNG TR  .  ...................   37     D  ng toán 10.   MAX      MIN TH    TÍCH.   ................................ ................................ ..... 44  III. BÀI T  P RÈN LUY  N.   ................................ ................................ ................................ . 50  IV. B  NG ĐÁP ÁN THAM KH  O.   ................................ ................................ .............. 127

Chuyên đề thể tích khối đa diện – Lê Minh Tâm

Giáo viên THTP Lương Th    Vinh  Chuyên đ   PH  C D  NG  HÌNH    N  NĂM H  C 2021   -   2022  NGUY  N HOÀNG VI  TPh  c d  ng hình    n  Nguy  n Hoàng Vi  t   0905193688 Trang:   0  D      C D  NG HÌNH    N  Nhóm biên so  n: Nhóm toán VD   -   VDC (nay là NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI  T NAM)  Qua nhi  u bài toán chúng ta g  p ph  i      trong các đ    thi   THPT Qu  c gia,   thư  ng có các bài  toán v    xác đ  nh góc, kho  ng cách gi  a các y  u t      ng th  ng, m  t ph  ng và bài toán tính th   tích các kh  i chóp, kh  i lăng tr  ,... Trong các bài toán này, d    ki  n đ    bài thư  ng cho s  n m  t    ng th  ng c    th    vuông góc v  i   m  t đáy   và vi  c tính toán   thư  ng xoay quanh v  n đ      ng cao .  Tuy nhiên, trong   nhi  u bài toán , đ    tăng m  c đ    cho câu h  i v    hình h  c không gian, ngư  i  ra đ    thư  ng làm    n đi các   y  u t    này   làm cho vi  c tính toán các y  u t    góc, kho  ng cách hay th   tích   kh  i tr    nên khó khăn hơn.      gi  i quy  t đư  c bài toán HHKG đã b     n   các y  u t    này , ta có th    s    d  ng phương pháp  "Ph  c d  ng   hình    n   M  C L  C     PH  N   01 .       BÀI   ................................ ................................ .......................   Trang   1     PH  N 02 .   B  NG ĐÁP ÁN   ................................ ................................ ............  Trang   8     PH  N 03 .     T   ................................ ................................ .........  Trang   9    ng.”

Chuyên đề phục dựng hình ẩn

MỤC LỤC  PHẦN 1      1     1    5    9    13    17  PHẦN 2   BẢNG ĐÁP ÁN   21

05 đề ôn tập cuối chương khối đa diện và thể tích của chúng có đáp án và lời giải

1  THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC  HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CƠ BẢN  LỚP 12 THPT  CREATED BY GIANG S  N ;   TEL   0333275320  TOÀN T  P  TH   PHIÊN B  N 20212  TOÀN TẬP  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CƠ BẢN  __________________________________________________________________________________________________     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P1     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P2     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P3     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P4     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P5     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P6     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P7     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P8     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P9     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P1     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P2     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P3     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P4     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P5     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P6     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P7     CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ P8

Toàn tập thể tích khối đa diện cơ bản

Taøi lieäu hoïc theâm moân Toaùn 12 – oân thi ñaïi hoïc   Lôùp Toaùn Thaày Nghieäp Giaùo vieân giaûng daïy: Phaïm Vaên Nghieäp   Trang   -   1 -  MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN Câu 1.   Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước thoả mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng   12 cm   ; tổng của chiều rộng và chiều cao là   24 cm   . Hỏi thể tích lớn nhất mà khối hộp có thể đạt được là bao nhiêu?  A.   3  288cm   .   B.   3  384   3 cm   .   C.   3  1782cm   .   D.   3  864cm   .  Câu 2.   Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là   2;3;3; 2    nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng  A.   7  15   .   B.   3  7   .   C.   6  11   .   D.   5  9   .  Câu 3.   Cho hình chóp   . S ABC   có       SA   ABC    ,   2 SB   a    , hai mặt phẳng       SAB   và       SBC vuông góc với nhau. Góc giữa   SC   và       SAB   bằng   0  45   , góc giữa   SB   và mặt đáy bằng         0  0   90    . Xác định         . S ABC     A.   0  60    .   B.   0  30    .   C.   0  45    .   D.   0  70    .  Câu 4.   Cho hình chóp   . S ABC   có       SA   ABC    ,   2 SB   a    , hai mặt phẳng       SAB   và       SBC vuông góc với nhau. Góc giữa   SC   và       SAB   bằng   45 o   , góc giữa   SB   và mặt đáy bằng      , 0   90 o   o            . Xác định        . S ABC   lớn nhất.  A.   60   o     .   B.   30   o     .   C.   45   o     .   D.   70   o     .  Câu 5.   Cho hình chóp   .   D S ABC   có đáy   D ABC   là hình thang cân đáy   AB   , nội tiếp đường tròn tâm   O   , bán kính   R   . Biết rằng   AC   BD    tại   I   , đồng thời   I   là hình chiếu của   S lên       ABCD   và   S AC    vuông tại   S   . Thể tích lớn nhất của khối chóp   . S ABCD   theo   R là  A.   3  R   .   B.   3 2  3   R   .   C.   3 1  2   R   .   D.   3 3  4   R  Câu 6.   Trong   không   gian   Oxyz   cho   mặt   phẳng         :   4   0 x   y              ,   mặt   cầu           2   2   2 1   :   1   1 S   x   y   z             và mặt cầu                 2   2   2 2   :   4   5   4. S   x   y   z                   A   thuộc mặt phẳng         ,        M   thuộc mặt cầu       1 S   , điểm   N   thuộc mặt cầu       2 S   . Khi dó  AM   AN    nhỏ nhất bằng  A.   5   .   B.   8   .   C.   11   .   D.   3 2   .  Câu 7.   Cho lăng trụ đứng   . ABC A B C          có      0  6;   12;   60 AB   BC   ABC          . Thể tích khối chóp  . C ABB A       bằng 216. Gọi   M   là điểm nằm trong tam giác   A B C          sao cho tổng diện tích các mặt bên của hình chóp   . M ABC    thẳng   B M    ,   AC    ?  A.   2  2   .   B.   2  3   .   C.   2  4   .   D.   1  2   .  Câu 8.   Trong   không   gian   Oxyz   cho   hai   mặt   cầu            2   2   2 1   :   4   16 S   x   y   z             ,           2   2   2 2   :   4   36 S   x   y   z             và điểm       4;0;0 A   .Đường thẳng      di động và luôn tiếp xúc với       1 S          2 S   tại hai điểm   , B C   . Tam giác   ABC   có thể có diện tích lớn nhất là  A.   28 5   .   B.   72   .   C.   48   .   D.   24 5   .Taøi lieäu hoïc theâm moân Toaùn 12 – oân thi ñaïi hoïc   Lôùp Toaùn Thaày Nghieäp Giaùo vieân giaûng daïy: Phaïm Vaên Nghieäp   Trang   -   2 -  Câu 9.   Cho hình chóp   . S ABCD   , có đáy là hình bình hành,   M   là trung điểm của cạnh   SC   . Mặt phẳng   (   ) P   chứa   AM   lần lượt cắt các cạnh   , SB SD   tại   '   '  , B   D   . Giá trị lớn nhất của  '   '  SB   SD  u   SB   SD        là   a  b   ,   *  ( ,   ) a b   N    tối giản. Tích   . a b   bằng:  A.   3   .   B.   12   .   C.   15   .   D.   6   .  Câu 10.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành tâm   O   . Gọi   I   là điểm thuộc đoạn   SO   sao cho   1 3  SI   SO    . Mặt phẳng           thay đổi đi qua   B   và   I   .           cắt các cạnh   SA   ,   SC   ,   SD   lần lượt tại   M   ,   N   ,   P   . Gọi   m   ,   n   lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của   . .  S MBNP  S ABCD  V V   . Giá trị của   m   n    là  A.   4  15   .   B.   6  75   .   C.   14  75   .   D.   1  5   .  Câu 11.   Cho hình chóp   SABC   có đáy là tam giác đều cạnh bằng   6   biết các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng   3 2   . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp   SABC   .  A.   3   .   B.   2 2   .   C.   2   3   .   D.   4   .  Câu 12.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   , cho điểm                   4;0;0 ,   0;4;0 ,   0;0; A   B   S   c   và    1   1   1  :   1   1   2  x   y   z  d                 . Gọi   , A B       lần lượt là hình chiếu vuông góc của  O   lên   , SA SB   . Khi góc giữa đường thẳng   d   và mặt phẳng       OA B       lớn nhất,mệnh đề nào sau đây    A.       8;   6 c         .   B.       9;   8 c         .   C.       0;3 c      .   D.   17   15  ; 2   2  c                         .  Câu 13.   Cho hình lập phương   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   . Điểm   M   nằm trên cạnh   ' AA   sao cho góc   ' BMD   lớn nhất, đặt góc lớn nhất đó là     . Biết       cos   ; ,   ;   ,   1;   0  a a b   a b   b b                 . Mệnh   A.   1 a   b       .   B.   2 a   b       .   C.   3 a   b       .   D.   4 a   b       .  Câu 14.   Cho khối chóp   . S ABC   có   SA   vuông góc với đáy, tam giác   ABC   vuông tại   B   . Biết rằng thể tích của khối chóp là   5  24   và giá trị nhỏ nhất diện tích toàn phần chóp   . S ABC   là  5 p   q    trong đó   , p q         . Tính giá trị biểu thức:   2   2   ? p   q      A.   2   2   37 36  p   q       .   B.   2   2   37 9  p   q       .   C.   2   2   25 4  p   q       .   D.   2   2   16 p   q       .  Câu 15.   Cho hình chóp   SABCD   có đáy là hình bình hành tâm   O   . Gọi   I   là điểm thuộc đoạn  SO   sao cho   1 3  SI   SO    . Mặt phẳng           thay đổi đi qua   B   và   I   .           cắt các cạnh  ,   , SA SC SD   lần lượt tại   ,   , M N P   . Gọi   , m n   lần lượt là GTLN, GTNN của   . .  S BMPN  S ABCD  V V   . Tính  m  n   ?  A.   2   .   B.   7  5   .   C.   14  75   .   D.   8  5   .

Một số bài toán cực trị hình học trong không gian

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 5  BÀI 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Biết công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp.  +   Biết cách xác định chiều cao khối lăng trụ, khối chóp thông qua mối quan hệ về góc, khoảng cách  và các hệ thức lượng trong tam giác.  +   Biết cách tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp gián tiếp: phân chia khối đa diện, tách  ghép, bổ sung khối đa diện, sử dụng công thức tỉ số thể tích.  +   Biết liên hệ với bài toán thực tế thông qua giải các bài toán thực tế, bài toán tìm giá trị lớn nhất,  nhỏ nhất.     Kĩ năng  +   Thành thạo công thức tính thể tích các khối đa diện.  +   Tính được khoảng cách, góc thông qua bài toán thể tích.TOANMATH.com   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ  Thể tích khối chóp:      1   .  3    V   S   h   .  Trong đó:    S   : Diện tích mặt đáy.  h : Độ dài chiều cao khối chóp.  Ví dụ:           .   .  1   .  3  S ABCD   ABCD S   ABCD  V   d   S   Thể tích khối lăng trụ:      .  V   S   h  Trong đó:    S   : Diện tích mặt đáy.  h : Chiều cao của khối chóp.  Chú ý:   Lăng trụ đứng có chiều cao chính là  cạnh bên.  Thể tích khối hộp chữ nhật:      . . V   a b c  Thể tích khối lập phương:      3  V   a  Chú ý:  +) Đường chéo của hình vuông cạnh a là:  a   2   .  +) Đường chéo của hình lập phương cạnh a  là:   a   3  +) Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba  kích thước a, b, c là:       2   2   2  a   b   c   .  +) Đường cao của tam giác đều cạnh a là:  3  2  a

Bài giảng thể tích khối đa diện

THPT Marie Curie   1  Chuyeân ñeà:   2  VẤN ĐỀ 1 .  1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG     Góc giữa hai đường thẳng 1  d   và 2  d   là góc giữa hai đường thẳng 1  ' d   và 2  ' d   cùng đi qua một    trùng ) với 1  d   và 2  d   Chú ý  Góc giữa hai đường   thẳng không vượt   quá 0  90   .     Ví dụ  Cho hình hình chóp . S ABC   . Xác định góc giữa hai đường thẳng SC   và AB   .  Giải  Chọn một điểm thích hợp và qua điểm đó, lần lượt vẽ hai đường thẳng song song (hoặc trùng) với SC   và AB   .   Cách 1. ( Hình 1 )  Chọn điểm S   và qua điểm đó, vẽ đường thẳng d   song song với AB   .  Khi đó,             ,   , SC AB   SC d   . Chú ý:        , SC d   nếu 0  90      và           0  ,   180 SC d   nếu 0  90      .   Cách 2. ( Hình 2 )  Chọn điểm M   là trung điểm SA   và qua điểm đó, vẽ hai đường thẳng MN   và MP   ( N   AC   và P   SB    ) lần lượt song song với SC   và AB   .  Khi đó,             ,   , SC AB   MN MP  GÓC  HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  A. PHƯƠNG PHÁP  S  A  C  B     M   N  P  Hình 2     S  A  C  B  d  Hình 1Tài liệu học tập Toán 12     2   Nhận xét  Chọn điểm M   như cách 2 sẽ thuận lợi hơn trong   tính toán.  2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG      Nếu đường thẳng d   vuông góc với mặt phẳng      P   thì góc giữa d   và      P   bằng 0  90   .   Nếu đường thẳng d   không vuông góc với mặt phẳng      P   thì góc giữa d   và      P   là góc  giữa d   và hình chiếu ' d   của nó   trên      P   .   Chú ý  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng   không   vượt quá 0  90   .     Ví dụ  Cho hình chóp . S ABCD   có      . SH   ABCD    Xác định góc giữa cạch bên SA   và mặt phẳng      . ABCD  Giải (   )  (   )   ABCD  SH   ABCD   hc   SA   AH                             ,(   )   , SA   ABCD   SA AH   SAH     Cách nhớ  Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường và chiếu.  3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG     Góc   giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng    Chú ý  Góc giữa hai mặt phẳng không vượt quá 0  90   .   Ví dụ  Cho hình chóp . S ABCD   có      . SH   ABCD    Xác định góc giữa mặt bên      SAB   và đáy.  Giải  Vẽ HM   vuông góc giao tuyến AB   tại M   SM   AB         (   ),(   ) SAB   ABCD   SMH         Cách nhớ  Từ chân đường cao H   vẽ 1 đường vuông góc với giao tuyến AB   .     Chú ý  .......................................................................................................................................................................  S  H  A  B   C  D    chiếu    M  S  H  A  B   C  D  

Các dạng bài tập hình học không gian

*   PHÂN D  NG TOÁN C    TH    CHI TI  T  * KÈM THEO     T  Cu  n sách này c  a: ...... ..................................................................  L  p: .........................   Trư  ng: .........................................................  Giáo viên chuyên luy  n thi THPT Qu  c Gia môn Toán  CHI NH PH  C K    THI  K    THI THPT QG  2021   -   2022  TRƯ  NG THPT LƯƠNG TH    VINH   -   QU  NG BÌNH  TH.S: NGUY  N HOÀNG VI  TMỤC LỤC  I   Hình Học   1  Chương 1.   KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN   2   1 –   KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN   2  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  B B   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 1. Nhận biết hình đa diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  |   Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5   2 –   KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU   8  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  B B   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  |   Dạng 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  |   Dạng 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14   3 –   THỂ TÍCH KHỐI CHÓP   18  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18  B B   MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20  |   Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20  |   Dạng 2. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47  |   Dạng 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48  |   Dạng 4. Khối chóp đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56  |   Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   71   4 –   THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ   83  A A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83  B B   MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83  |   Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83  |   Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   85  |   Dạng 3. Khối lăng trụ xiên   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   87  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   89  i / 147   p   Th.S Nguyễn Hoàng Việt         0905.193.688

Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện – Nguyễn Hoàng Việt

Töù dieän vuoâ n g   vaø öùng  duïng  Sưu t  m và Biên so  n: Ph  m Minh Tu  nSƣu tầ m: Ph  m Minh Tu  n  PH  N 1         DI  N VUÔNG VÀ M  T S    TÍNH CH  N A         DI  N VUÔNG:  T    di  c g  i là t    di  n vuông khi t    di  t vuông góc v  i nhau.  Chú ý:  T    di  n tr  c tâm là t    di  n có các c    ta th  y r  ng t    di  n  vuông cũng l| mộ t lo  i t    di  n tr  c bi  t. Chính vì v  y t    di  n tr    tính ch  t c  a t    di  n tr  c tâm.  B. CÁC TÍNH CH  T C  A T    DI  N VUÔNG:  Cho t    di   1.   K     c tâm c  a tam giác ABC. 2. 2   2   2   2  1   1   1   1  SH   SA   SB   SC           . 3.   =   ( Đị nh lí Pytago trong không gian). 4.   Tam giác ABC là tam giác nh  n. Và r  t nhi  u các tính ch  t khác mà các b  n s     c tìm hi  u trong ph  n bài t  p v    t    di  n vuông mà chúng tôi trình bày      ph  n sau.  Ch  ng minh các tính ch  t nêu trên: A  O   C  B

Tứ diện vuông và ứng dụng – Phạm Minh Tuấn

 NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 162  KI  N TH  C C  N NH  : 1) Góc gi  ng th  ng  Phương pháp 1:   S    d  nh lý hàm s    cosin ho  c t    s    lượ ng giác.  Phương pháp 2:   S    d  ng: n  u   u     và   v     l  t là hai vect    ch    phương củ a hai   ng th  ng   a   và   b   thì góc     c  ng th  nh b  i công th  c        . cos   cos   ,   . .  u v u v   u   v                   2) Góc gi  ng th  ng và m  t ph  ng:  Mu  nh góc c  ng th  ng   a   và       P   ta tìm hình chi  u vuông góc   a    c  a   a   trên       P   .  Khi đó,                   ,   ,   ' a   P   a a   3) Góc gi  a hai m  t ph  ng:  Phương pháp 1:   D  ng th  ng   a   ,   b   l  t vuông góc v  i hai m  t ph  ng           và           .  Khi đó, góc giữ a           và           là                        ,   , a b           . Tính góc         , a b   .  Phương pháp 2:     Xác đị nh giao tuy  n   c   c  a hai m  t ph  ng           và           .     D  ng th  ng   a   ,   b   l  t n  m trong hai m  t ph  ng và cùng vuông góc v  i giao tuy  n   c   t  i m  m trên   c   . Khi đó:                        ,   , a b           .  a a'  P  c b a      XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG   -      -   HAI MẶT PHẲNG NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 163  Cách khác: T a xác đị nh m  t ph  ng ph            vuông góc v  i giao tuy  n   c   mà               a            ,              b            . Suy ra                        ,   , a b           .  4) S    d    pháp t    trong không gian:  Ch  n h    tr  c thích h  p và c    th    hóa t    các điể m. a) Gi    s     ng th  ng   a   và   b   l    phương là   , a b     .  Khi đó:               . cos   ,   , .  a b a b   a b a   b             b) Gi    s     ng th  ng   a   có vectơ chỉ   phương là   a     và       P   có vectơ pháp tuyế n là   n     .  Khi đó:                       . sin   ,   , .  a n a   P   a   P a   n             c) Gi    s    m  t ph  ng           và           l  n là   , a b     .  Khi đó:                             . cos   ,   , .  a b a   b                     BÀI T  P M  U  (ĐỀ   MINH H  A BDG 2019-2020)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là h   nh   3 a   ,   SA   vuông góc v  i m  t ph    2 SA   a    (minh h    ). Góc gi  ng th  ng   SC   và m  t ph  ng      ABCD   b  ng:  A.   30    .   B.   45    .   C.   60    .   D.   90    .  Phân tích hướ ng d  n gi  i  1. D  NG TOÁN:    ng toán tính góc gi  ng th  ng và m  t ph  ng.  2. HƯỚ NG GI  I: B1:   Xác đị nh hình chi  u c  a   SC   trên m  t ph  ng       ABCD  B2:   Tính góc gi  a   SC   và hình chi  u c  a nó.  T       gi  i bài toán c    th    như sau:

Khối đa diện